近日與官琳學姐討論的問題

1.一個6歲的孩童若能通過所有粗動作層面的題目，他原始分數為滿分(30分)，對應的百分等級為75。依據百分等級的定義：此孩童已通過所有題目，為何其百分等級為僅75?

百分等級的定義是:某個案在某一層面獲得的分數，與其他相同年齡層、接受相同層面題目的受試者之分數一起比較，此個案之分數實際超越幾個人，那麼他的百分等級便是多少。例如:百分等級95代表此個案分數超越95個人。若將所有受試者的分數由低到高排列，此個案應排在第96名。在一般的情況下，一組受試者中會有分數相同的情形，相同分數的受試者的比例若是過高，那麼百分等級之種類會相對減少。例如：一項測驗共10題，通過一題得一分，受試者有10人，則這10人所得的分數將有不同的組合，以下舉五種組合比較原始分數與百分等級之間的關係。
A組：10位受試者所得分數依低至高排列為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。此組百分等級有10種，分別為：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。百分等級最低為0，最高為9。

B組：10位受試者所得分數依低至高排列為：2，2，3，4，5，5，7，8，9，10。此組百分等級有8種，分別為：0，0，2，3，4，4，6，7，8，9。百分等級最低為0，最高為9。

C組：10位受試者所得分數依低至高排列為：2，2，2，5，5，5，6，10，10，10。此組百分等級有4種，分別為：0，0，0，3，3，3，6，7，7，7。百分等級最低為0，最高為7。

D組：10位受試者所得分數依低至高排列為：1，1，1，1，1，1，1，1，1，2。此組百分等級有2種，分別為：0，0，0，0，0，0，0，0，0，9。百分等級最低為0，最高為9。

E組：10位受試者所得分數依低至高排列為：9，10，10，10，10，10，10，10，10，10。此組百分等級有2種，分別為：0，1，1，1，1，1，1，1，1，1。百分等級最低為0，最高為1。


由C組的百分等級可以發現，滿分10分的有3人，此3位得滿分之受試者百分等級僅7，非9。回應本題：某個案在某一層面雖獲得滿分，在他所屬的群體中，亦有25人得到滿分，因而他們的百分等級皆為75，而非更高。

2.為何此問題會出現在較高的年齡層?

因為高年齡層能力較好，獲得滿分的個案更多，因而在較高的年齡層，百分等級反而越趨低等。

3.百分等級與題目難易度的關係?百分等級能夠呈現分數分布的狀況，就D組而言，百分等級僅2種，受試者分數偏低，代表題目很難，幾乎所有受試者皆不會大部分的題目；另外在E組，百分等級亦2種，受試者幾乎拿滿分，代表表題目太過簡單，幾乎所有受試者都可以拿到滿分。因此，若百分等級的[種類]過少，則表示此組題目無法區辨每個受試者之間能力些微的差距。